A “caccia” di satelliti artificiali

Attualmente in orbita attorno alla Terra ci sono 2.000 satelliti operativi e circa 16.000 space debris ossia satelliti non operativi, stadi di razzi, frammenti di satelliti e via dicendo. Questa popolazione è destinata ad aumentare rapidamente nei prossimi anni, basti pensare all’imminente messa in orbita della costellazione degli Starlink, 12.000 satelliti della società statunitense SpaceX con lo scopo di portare la banda larga in ogni angolo del pianeta. Tuttavia, a parte la Stazione Spaziale Internazionale (ISS), i cui passaggi periodici sono ben visibili a occhio nudo dal suolo, tutti gli altri satelliti sono oggetti molto più elusivi, per lo più invisibili senza ausilio di strumentazione. In questa sintetica guida vedremo come andare a “caccia” di satelliti artificiali, per fotografarli con telescopio e camera CCD per determinarne l’orbita geocentrica.

Un’attività del genere non si improvvisa, ma è particolarmente adatta agli astrofili che si interessano di corpi minori come i near-Earth asteroid (NEA), ossia a chi sa già usare un telescopio e una camera CCD per fotografare e misurare la posizione di corpi celesti ad elevato moto proprio. In effetti, durante le operazioni routinarie di follow-up dei NEA capita di vedere comparire nelle immagini delle strisce luminose che potrebbero far pensare a un brillante NEA vicinissimo alla Terra e non ancora scoperto: in realtà non si tratta di un NEA ma di un satellite artificiale!

Tipi di orbita

Tutte le orbite dei satelliti artificiali sono geocentriche e una classificazione molto in voga usa come parametro la loro quota sulla superficie terrestre. Sono considerate orbite basse (o LEO, Low Earth Orbit), quelle superiori ai 160 km e inferiori ai 2000 km, dove si fa ancora sentire l’attrito della pur tenue atmosfera terrestre. Ad esempio, la ISS e il telescopio Spaziale “Hubble” sono esempi di satelliti in LEO. I periodi orbitali tipici dei satelliti LEO vanno da 88 a 120 minuti.

I satelliti a circa 36.000 km di quota si trovano in orbita geosincrona (o GEO, Geosynchronous Earth Orbit) ossia il periodo orbitale è identico al periodo di rotazione della Terra: 23h 56m 04s. Se l’inclinazione dell’orbita sul piano dell’equatore terrestre è nulla, allora questi satelliti restano fissi in cielo rispetto all’osservatore (ma non alla sfera celeste!) e sono chiamati geostazionari. I tipici satelliti geostazionari sono quelli per le telecomunicazioni.

I satelliti con orbita compresa fra i LEO e i GEO sono i MEO (Medium Earth Orbit), con periodi orbitali compresi fra 2 e 24 ore. Se la MEO è ellittica il satellite sarà costretto a passare all’interno delle fasce di Van Allen, e questo può costituire un problema per l’elettronica di bordo. Le fasce di Van Allen sono dei toroidi di particelle cariche (elettroni e protoni), intrappolate dal campo magnetico terrestre per effetto della forza di Lorentz. La fascia di Van Allen interna si estende fra 1000 e 6000 km di quota, quella esterna fra 14.000 e 19.000 km. Per la presenza di queste due fasce la zona delle orbite MEO è scarsamente popolata. I tipici satelliti MEO sono usati per la navigazione, le comunicazioni e la geodetica. La quota più comune è appena al di sopra della fascia esterna di Van Allen, a circa 20.200 km, cui corrisponde un periodo orbitale di 12 ore. Quest’orbita viene usata, per esempio, dai satelliti del sistema GPS (Global Positioning System) degli Stati Uniti.

Per la bassa energia richiesta al lancio e la possibilità di osservare nei più fini dettagli la superficie della Terra, il tipo di orbita più usata è la LEO: questa è la regione di spazio più affollata da satelliti scientifici, militari, per la meteorologia e la navigazione.

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Figura 1 – La struttura delle fasce di Van Allen. La fascia interna è composta prevalentemente da protoni, mentre quella esterna è composta per lo più da elettroni. Le linee bianche sono quelle del campo magnetico terrestre. Il nome di queste due fasce di particelle cariche deriva da quello di James Van Allen, lo scienziato che progettò e studiò i dati ottenuti dal primo satellite artificiale statunitense, l’Explorer 1, lanciato nel 1958 (Credits: NASA’s Goddard Space Flight Center/Johns Hopkins University, Applied Physics Laboratory).

Elementi orbitali kepleriani e TLE

Per un corpo in orbita eliocentrica, come un pianeta oppure un asteroide, la traiettoria attorno al Sole può essere definita dai classici 6 elementi orbitali kepleriani: semiasse maggiore a ed eccentricità e che determinano dimensione e forma dell’orbita; inclinazione i dell’orbita sul piano dell’Eclittica, longitudine del nodo ascendente Ω e argomento del perielio ω che ne determinano l’orientazione nello spazio; infine il tempo T del passaggio al perielio (o l’anomalia vera ν) che posiziona il corpo celeste lungo l’orbita. Data la distanza cui si trovano i pianeti dal Sole, in prima approssimazione il Sole può essere trattato come un corpo puntiforme e le forze gravitazionali fra un pianeta e l’altro trascurate rispetto alla forza gravitazionale Sole-pianeta.

Orbital_elements
Figura 2 – Gli elementi orbitali geocentrici di un satellite artificiale (NASA).

Nel caso di un satellite in orbita geocentrica il piano di riferimento diventa l’equatore celeste e non più l’Eclittica, Ω diventa l’ascensione retta del nodo ascendente mentre il perielio diventa il perigeo. A parte questo cambio di nomenclatura, gli elementi orbitali kepleriani possono essere usati per descrivere l’orbita di un satellite artificiale, ma la loro validità temporale è molto più breve. In effetti l’approssimazione di Terra puntiforme in questo caso non vale più: la stragrande maggioranza dei satelliti orbita entro 3 raggi terrestri dal centro della Terra e il nostro pianeta è un geoide, quindi il suo campo gravitazionale non può essere assimilato a quello di una sfera o di una massa puntiforme. Sono necessari dei termini correttivi al semplice campo gravitazionale che va come 1/r², dove r è la distanza fra il centro della Terra e il satellite. Inoltre anche l’atmosfera fa sentire i suoi effetti sui satelliti GEO, provocandone il decadimento orbitale per attrito. Per questi motivi gli elementi orbitali dei satelliti artificiali sono espressi secondo una codifica nota come TLE, Two-Line Element set. Nei TLE oltre agli elementi orbitali kepleriani, ci sono dei parametri in più che entrano nel Simplified General Perturbations (SGP4) model usato per calcolare i vettori di stato dei satelliti artificiali, posizione e velocità, rispetto al centro di massa della Terra. Con questo modello è possibile prevedere grossolanamente l’effetto delle perturbazioni causate sul satellite dalla forma non sferica della Terra, dalla resistenza atmosferica, dalla pressione di radiazione e dagli effetti gravitazionali di altri corpi come il Sole e la Luna. Tuttavia un TLE ha una validità limitata nel tempo, qualche giorno, dopo il quale deve essere aggiornato.

TLE
Figura 3 – Definizione della Two-Line Element set (TLE). I parametri più importanti che caratterizzano l’orbita del satellite artificiale, oltre agli elementi orbitali kepleriani, sono il coefficiente balistico e il coefficiente della pressione di radiazione (Credits: NASA).

Fra i parametri extra che compaiono in un TLE si trova il coefficiente balistico (CB), chiamato anche la prima derivata del moto medio: è il tasso giornaliero di variazione del numero di orbite che l’oggetto completa ogni giorno, diviso due. L’unità di misura del CB sono rotazioni/giorno. Questo coefficiente tiene conto della non sfericità della Terra e di tutti i termini di drag. Altro termine importante è quello della pressione di radiazione che si esercita sul satellite. Generalmente un TLE ha una validità di pochi giorni, quindi per poter prevedere dove si troverà il satellite nei giorni successivi dalla data corrente, vanno continuamente aggiornati compiendo nuove osservazioni.

Il follow-up dei satelliti: come trovarli in cielo?

Quando si proietta l’orbita di un satellite sulla superficie terrestre la sua geometria dipende sia dal movimento del satellite, sia dalla rotazione della Terra stessa attorno al proprio asse. Proiettata sulla superficie terrestre l’orbita di un satellite artificiale diventa una specie di sinusoide, tanto più schiacciata quanto più l’inclinazione orbitale del satellite è bassa. Come esempio pratico ricorriamo ancora alla ISS. Per visualizzarne l’orbita proiettata sulla superficie terrestre della Stazione Spaziale possiamo usare un software specialistico come PreviSat.

ISS_orbit
Figura 4 – L’orbita della ISS proiettata sulla superficie terrestre visualizzata con PreviSat, il software free per Windows in grado di predire la posizione in cielo dei satelliti artificiali a partire dai TLE.

PreviSat è un software free per Windows specializzato nella localizzazione satellitare. Molto facile da usare, mostra le posizioni dei satelliti artificiali in tempo reale o in modalità manuale, sia proiettati sulla superficie terrestre, sia in cielo. PreviSat implementa il modello SGP4 che – come abbiamo accennato sopra – utilizza i TLE per calcolare la posizione geocentrica dei satelliti artificiali. Con PreviSat rintracciare in cielo e fotografare un satellite diventa semplice, a patto che i TLE siano aggiornati e che il satellite sia illuminato dal Sole. Per i dettagli sull’utilizzo pratico si può consultare il manuale che accompagna il software, anche se l’utilizzo è intuitivo.

La misura astrometrica della posizione dei satelliti artificiali

La ripresa fotografica al telescopio dei satelliti artificiali è un’attività che può diventare ancora più interessante se si misura la posizione del satellite in cielo per determinarne l’orbita geocentrica, ossia il TLE per la data di osservazione.

Rispetto alle stelle di campo un satellite GEO ha un moto proprio molto elevato, con valori dell’ordine di 900 arcsec/minuto. Il moto proprio dei MEO e dei LEO sarà anche superiore considerato che si trovano a orbite più basse e si muovono con velocità maggiori. In generale, si tratta di velocità angolari molto più elevate di quelle del tipico NEA al flyby con la Terra che può arrivare a 60-120 arcsec/minuto.  D’altra parte, con una magnitudine apparente dell’ordine di +12/+16, un satellite artificiale può essere molto più brillante di un NEA. Fare pose molto brevi per far sì che il satellite appaia puntiforme sull’immagine CCD rischia di fare sparire le stelle di sfondo che invece devono essere presenti perché vanno usate come riferimento per ottenere le coordinate celesti (AR e Dec) dell’oggetto. Conviene allora fare l’opposto: aumentare il tempo di posa in modo da ottenere un buon numero di stelle di riferimento sull’immagine. In questo modo il nostro target apparirà come una striscia luminosa di cui bisognerà misurare il punto di mezzo per ottenere la posizione del satellite al momento Ti + ΔT/2, dove Ti è il tempo di inizio esposizione e ΔT è il tempo di posa dell’immagine.

Per un GEO i tempi di posa tipici per un’immagine vanno dai 5 ai 10 s. In questo modo la lunghezza della traccia sull’immagine CCD è compresa fra 1 e 2 primi d’arco. La cosa importante è che l’orologio del PC che controlla la camera CCD sia almeno sincronizzato via Web con il tempo atomico internazionale e che nell’header delle immagini fits, il tempo sia espresso con la precisione del centesimo di secondo. Un tag temporale impreciso con distribuzione casuale comporta automaticamente un aumento dei residui nel fit dell’orbita.

Avere una traccia luminosa sull’immagine ha anche il non trascurabile vantaggio di  avere a disposizione una curva di luce del satellite. Nel caso di forti variazioni di luminosità è evidente che il satellite sarebbe in rapida rotazione attorno al proprio asse, indice di una perdita di controllo da parte dal centro di comando a terra.

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Figura 5 – Immagine del satellite GEO indiano IRNSS-1F ripresa la sera del 17 settembre 2019 dall’Osservatorio Astronomico di Loiano. Posa di 7 s con filtro Rc.

Per misurare le coordinate equatoriali del centro della traccia lasciata dal satellite si può usare un software astrometrico come Astromagic, in grado sia di misurare la posizione di oggetti puntiformi, come gli asteroidi, sia strisciati. Astromagic gira sotto Windows ed è sviluppato e mantenuto da Gianpaolo Pizzetti, dell’Unione Astrofili Bresciani. L’utilizzo di Astromagic è intuitivo (qua il manuale) e simile a quello del più noto Astrometrica, il software di riferimento per l’astrometria dei NEO, che però non ha la capacità di misurare le tracce allungate dei satelliti artificiali.

Dopo l’estrazione delle stelle dall’immagine CCD, Astromagic esegue il match fra le stelle trovate nell’immagine e il catalogo stellare Gaia DR2. Il match ha successo a patto di conoscere con la precisione di qualche primo d’arco le coordinate del centro immagine. Dopo il riconoscimento del campo stellare si può usare una maschera di misura rettangolare per identificare e misurare con precisione le coordinate equatoriali del centro della traccia lasciata dal satellite.

astromagic
Figura 6 – La misura astrometrica della traccia del satellite precedente eseguita con Astromagic. La maschera di misura allungata riesce a “fittare” al meglio la scia luminosa lasciata dal satellite.

La determinazione dell’orbita geocentrica e dei TLE

Astromagic salva le coordinate celesti del centro della traccia del satellite (riferite all’equinozio J2000), nel formato adottato dal Minor Planet Center per l’invio delle misure astrometriche. Per questo motivo il file di testo che contiene le misure di posizione del satellite può essere letto direttamente dal software Find_orb: lo strumento ideale per calcolare gli elementi orbitali osculatori e i TLE dell’orbita geocentrica del satellite. Di Find_orb e delle sue potenzialità abbiamo già avuto modo di parlare in diverse occasioni in questo blog, come nel caso dell’asteroide 2012 TC4.

La cosa importante da sottolineare è che per determinare l’orbita di un GEO servono circa una decina di misure di posizione del satellite, distribuite in un intervallo temporale di almeno 1 ora, meglio se qualcosa in più. I TLE determinati con Find_orb possono essere letti da PreviSat, così da poter prevedere la posizione del satellite nei giorni immediatamente successivi per la misura di un nuovo TLE e così via.

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Figura 7 – La traccia di un satellite artificiale ripresa dalla provincia di Parma la notte del 22 agosto 2004 con un telescopio da 25 cm di diametro e una camera CCD. Il moto proprio dell’oggetto era di 300 arcsec/minuto con una magnitudine apparente di +13 (A. Carbognani).

Conclusioni

Come si sarà capito da queste poche righe la “caccia” ai satelliti artificiali può diventare un’attività molto complessa che richiede abilità non solo nell’uso del telescopio e della camera CCD, ma anche nell’utilizzo degli strumenti software necessari per la riduzione astrometrica e il calcolo dell’orbita geocentrica. Un’eccellente palestra, magari da alternare al follow-up dei NEA. Buona “caccia”!

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