Il triangolo degli Hilda

A volte la gravità che agisce su una moltitudine di corpi può creare delle configurazioni geometriche di equilibrio davvero inusuali. Qualche esempio fra i più noti sono gli ammassi globulari, vere e proprie “sfere” fatte di stelle che si trovano ad orbitare nella periferia della Galassia, oppure gli anelli di Saturno, confinati dai satelliti “pastore” e visualmente simili ai vecchi dischi a microsolco. Tuttavia, anche gli asteroidi possono presentare delle configurazioni geometriche sorprendenti, come nel caso della famiglia degli Hilda.

Le risonanze di moto medio

Una risonanza orbitale di moto medio si verifica quando due corpi che orbitano attorno al Sole hanno periodi orbitali il cui rapporto è uguale a quello di due numeri interi e piccoli. Ad esempio, i Troiani gioviani orbitano intorno al Sole con lo stesso periodo di Giove, quindi si dice che sono in risonanza 1:1 con Giove. A differenza della risonanza 1:1, alcune risonanze con Giove mostrano un deficit del numero di asteroidi. Ad esempio, questo succede quando il periodo orbitale è esattamente 1/3 di Giove. In questo caso si parla di risonanza 3:1, perché l’asteroide orbita attorno al Sole 3 volte mentre Giove percorre una sola orbita e poi le configurazioni asteroide-Giove si ripetono. Questi deficit nel numero di asteroidi sono noti come Lacune di Kirkwood e sono causati dalle perturbazioni gravitazionali esercitate da Giove che, sommandosi in fase ogni volta che si ripetono le configurazioni geometriche, modificano lentamente l’orbita originale dell’asteroide fino a farlo uscire dalla risonanza. Tuttavia, non è detto che ad una risonanza di moto medio corrisponda sempre una carenza d’asteroidi, come nel caso degli asteroidi di tipo Hilda.

La famiglia di Hilda

Dal punto di vista fisico gli asteroidi della famiglia di Hilda sono oggetti a bassa albedo, con tipi spettrali D e P (e una minoranza di C), quindi sono corpi primitivi, poco differenziati, simili ai Troiani e ai nuclei cometari. In generale, gli asteroidi della famiglia di Hilda hanno un semiasse maggiore compreso fra 3.7 e 4.2 UA, un’eccentricità inferiore a 0.3 e un’inclinazione sul piano dell’eclittica non superiore ai 20°. Al momento, gli asteroidi Hilda conosciuti sono più di 4000.

Il nome della famiglia deriva da quello del capostipite, l’asteroide (153) Hilda, un corpo da circa 171 km di diametro scoperto dall’astronomo austriaco Johann Palisa (1848-1925), dall’Osservatorio Navale Austriaco di Pola il 2 novembre 1875. Hilda è un asteroide di tipo P con un periodo di rotazione attorno al proprio asse (spin), di sole 5.11 ore e, grazie alla sua orbita risonante, non si avvicina mai a Giove a meno di 1.9 UA. Per la verità quella di Hilda non è una vera famiglia d’asteroidi, cioè non si tratta di una serie d’oggetti derivanti tutti dalla distruzione di un corpo progenitore, ma di un gruppo dinamico di corpi, tutti in risonanza di moto medio 3:2 con Giove: dopo 3 orbite degli asteroidi e 2 di Giove le configurazioni geometriche si ripetono.

Se si considera la posizione degli Hilda ad un certo istante nello spazio, si vede che l’inviluppo formato da questi asteroidi ha la forma di un triangolo equilatero, con i lati dello spessore di circa 1 UA, leggermente convessi verso l’esterno. Gli angoli di questo “triangolo” sono coincidenti con i punti Lagrangiani L3, L4 e L5 del sistema Giove-Sole. Si tratta del cosiddetto “Triangolo degli Hilda”, una geometria che, ammettiamolo, appare davvero contro-intuitiva. Questa configurazione, anche se può apparire inconsueta, non deve fare pensare che questi oggetti si muovano realmente su orbite triangolari, infatti stiamo considerando l’inviluppo di tutti gli asteroidi!

Asteroidi_Hilda
La famiglia dinamica di Hilda vista dal polo nord dell’eclittica a circa 20 UA di distanza dal Sole (quadrati gialli). La forma triangolare dell’inviluppo d’asteroidi è evidente. Notare l’addensamento degli asteroidi in corrispondenza dei vertici del triangolo e come gli asteroidi si mantengano ben distanti da Giove. Le orbite dei pianeti del Sistema Solare interno consentono di stimare lo spessore dei lati del “Triangolo degli Hilda”, pari a circa 1 UA. In basso, indicato dalle quattro frecce rosse, si trova Giove (questa figura è stata creata usato il software Celestia ver. 1.6).

In realtà, se presi singolarmente, ogni asteroide appartenente all’inviluppo triangolare si muove su un’orbita ellittica a moderata eccentricità, con il Sole in uno dei fuochi (Keplero docet). Durante tre orbite eliocentriche consecutive ogni asteroide Hilda, all’afelio, passa in prossimità di L3, L4 e L5, in sequenza, e poi il ciclo si ripete perché il triangolo dei punti Lagrangiani Giove-Sole ruota rigidamente seguendo il moto orbitale di Giove.

Un tipico asteroide Hilda ha un’orbita in cui il perielio (il punto dell’orbita più vicino al Sole), si muove di moto retrogrado (quindi in senso orario se visto dal polo nord dell’eclittica, cioè opposto al moto orbitale dell’asteroide), mentre i nodi dell’orbita ruotano più lentamente. In media, la velocità del perielio aumenta al diminuire dell’eccentricità orbitale. La lenta variazione degli elementi orbitali che si ha con il trascorrere del tempo aiuta ad evitare incontri troppo ravvicinati con Giove e la congiunzione con il gigante gassoso si ha solo vicino al perielio e non all’afelio dell’orbita, dove l’effetto perturbativo sarebbe rilevante.

In effetti Giove si trova sempre lungo uno dei “lati” del triangolo, in modo che ogni Hilda passa sul raggio vettore tra Sole e Giove quando l’oggetto è vicino al perielio. Ciò significa che ogni asteroide Hilda rimane a più di 1.5-2.0 UA da Giove, anche se l’afelio delle orbite degli Hilda può essere compreso tra 4.8 e 5.0 UA. In questo modo, le perturbazioni gravitazionali da parte del gigante gassoso sono mantenute al minimo e l’asteroide può continuare a muoversi sulla sua orbita senza esserne espulso. Si tratta di un’orbita di sopravvivenza! Il Triangolo ruota in modo rigido con Giove e dal punto di vista dinamico la famiglia degli Hilda è stabile, anche se si trova nella risonanza 3:2. In un qualsiasi momento, la densità spaziale degli oggetti che si trovano negli apici del triangolo è il doppio rispetto ai lati. Su un periodo orbitale di 7,9 anni (2/3 di quello di Giove), circa 5 anni sono spesi attorno ai vertici, il rimanente nei lati.

In corrispondenza degli apici coincidenti con i punti L4 e L5, gli Hilda si avvicinano alla zona degli asteroidi Troiani di Giove. Tuttavia i Troiani hanno un’inclinazione orbitale che è più del doppio di quella degli Hilda e una buona parte ha un semiasse maggiore esterno all’orbita di Giove, quindi la regione d’intersezione fra i due gruppi ha un’estensione spaziale molto limitata. In ogni caso la densità degli asteroidi è molto bassa e le collisioni sono improbabili.

ASteroidi_Hilda_2
Un confronto fra la popolazione degli Hilda (quadrati gialli) e quella dei Troiani di Giove (quadrati verdi). Come si vede l’inclinazione orbitale dei Troiani è molto maggiore di quella degli Hilda e l’intersezione spaziale fra le due popolazioni è limitata. In questo caso il Sole si trova alla distanza di 15 UA (questa figura è stata creata usato il software Celestia ver. 1.6).

Ipotesi per la genesi degli Hilda

L’origine degli Hilda può essere giustificata per mezzo di due diversi scenari:

1 – Gli Hilda possono rappresentare una popolazione primordiale d’asteroidi che sono rimasti intrappolati nella risonanza 3:2 con Giove durante l’accrezione gravitazionale del pianeta.

2 – Gli Hilda possono essere stati “selezionati” da Giove a partire da un campo di planetesimi preesistente durante la fase di migrazione del pianeta verso il Sole.

Le simulazioni numeriche avvalorano la seconda ipotesi e ci dicono che la stabilità delle orbite degli Hilda è dell’ordine dell’età del Sistema Solare, cioè circa 4,5 miliardi d’anni. Ci si può immaginare il pianeta Giove che durante la fase di migrazione verso il Sole interagisce con una parte della Fascia Principale primordiale espellendone gli asteroidi tranne quelli in risonanza 3:2 con il gigante gassoso. Sotto questo punto di vista gli Hilda sono dei superstiti.

Conclusioni

Oltre ad essere una popolazione di asteroidi con una configurazione orbitale singolare, meritevole di essere conosciuta, osservare gli Hilda significa studiare una popolazione rimasta praticamente “congelata” fin dall’inizio dell’evoluzione del Sistema Solare, per questo motivo meriterebbero una missione spaziale dedicata.

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