Il 28 gennaio 2018 alle 21:53 UT circa, il TNO (84522) 2002 TC302 ha occultato la stella UCAC4 593-005847 di mag +15.9 V della costellazione del Triangolo. Numerosi osservatori, specialmente italiani, hanno registrato l’occultazione ed è già possibile fare un primo bilancio parziale sulla forma dell’asteroide. Per vedere come si può ottenere la forma di questo TNO usando la tecnica delle occultazioni stellari illustreremo l’utilizzo del software Occult 4, un must per chi si interessa di occultazioni asteroidali.

Occult 4

Il software Occult 4 è un software free scritto dall’australiano Dave Herald che possiede molteplici funzionalità. Occult 4 è scritto in linguaggio C # e gira sotto Windows a patto di avere il framework .NET V2.0 installato sulla propria macchina. Per i PC con versioni recenti di Windows, come 7, 8 e 10, basterà installare il .Net framework V3.5 (che contiene il 2.0), per non avere problemi in fase di esecuzione.

Una volta scaricato il file d’archivio .zip che contiene Occult 4, installato e mandato in esecuzione il software ci si troverà di fronte ad una schermata come mostrato nella Figura 1. Come si può vedere, sulla sinistra sono mostrate tutte una serie di icone che ci mostrano quello che il software è in grado di fare. Si va dalla predizione delle occultazioni asteroidali per un certo luogo, al calcolo delle circostanze di eclissi e transiti, dalle effemeridi di pianeti, asteroidi, comete alla predizione delle occultazioni lunari per terminare con la previsione dei fenomeni mutui dei satelliti di Giove, Saturno, Urano e Nettuno. Non illustreremo tutte queste funzionalità (il lettore potrà scoprirle facilmente da se), ma solo lo stretto necessario per determinare la forma di un asteroide dalla conoscenza dei tempi di inizio e fine della occultazione così come sono stati registrati da diversi osservatori. Questa funzionalità, fra le più belle di Occult 4, è un po’ nascosta ma merita di essere conosciuta.

Comunque si usi Occult 4, per le previsioni o per l’elaborazione dei dati, la finestra più importante è “Maintenance” che ci permette di settare, fra i numerosi parametri, sia gli elementi orbitali degli asteroidi sia i cataloghi stellari che verranno usati dal software. In particolare è importante settare correttamente gli “User settings” anche se sono tanti: basta armarsi con un po’ di pazienza e se ne esce in poche decine di minuti. Sul PC sarà utile avere un catalogo stellare aggiornato come l’UCAC4 e installare un planetario free come C2A, con cui Occult 4 può interagire. Sarà bene avere installato anche Google Earth per lo stesso motivo. Per qualsiasi dubbio basta consultare l’help di Occult 4 che è molto esaustivo.

La forma degli asteroidi con Occult 4

Per elaborare i dati relativi alle corde di occultazione osservate con Occult 4, dalla schermata principale basta cliccare su “Asteroid observations” e poi ancora sul pulsante “Add/Edit/Plot observed asteroidal occultations“: ci si troverà di fronte all’Asteroid observations editor (Figura 2). Vediamo come utilizzarlo.

Per prima cosa va inserita in alto a sinistra, sotto “Date“, la data e l’ora media della occultazione. Sotto “Star” va scelto il catalogo stellare di riferimento e inserita la sigla identificativa della stella occultata. Cliccando sul pulsante “Get details” compariranno AR, Dec e mag della stella. Sotto la voce “Asteroid” va invece inserito il nome o il numero dell’asteroide che ha occultato la stella. Anche qua il pulsante “Get details” fornirà la differenza in AR e Dec rispetto alla stella, la parallasse orizzontale in secondi d’arco (ossia il valore angolare del raggio terrestre visto dall’asteroide), la sua mag apparente e il valore noto del diametro che, nella maggior parte dei casi, è una semplice stima fatta in base alla magnitudine assoluta ipotizzando l’albedo geometrico. Fatto questo possiamo passare all’inserimento dei dati nella parte inferiore della finestra, sotto le voci “Observers“, “Times [UT]” e “Conditions“.

Nella prima voce andrà messa particolare cura nel riportare le coordinate geografiche degli osservatori, mentre nella seconda andranno inseriti i tempi di inizio occultazione (casella D) e fine occultazione (casella R). Si potranno inserire anche le incertezze stimate per i tempi o assegnare un peso (da 0 a 5) a ciascun osservatore. Se si sbaglia ad inserire i dati si può sempre tornare indietro, correggere e risalvare i dati per l’osservatore. Terminato l’inserimento dati conviene salvare in un file tutto quanto. Per questo basta andare nel menù “File…/Save as…“, scegliere un nome è cliccare su “Salva“. Il file avrà estensione .obs e potrà essere reimportato da Occult 4 per cambiamenti e successive rielaborazioni.

Prima di proseguire è bene vedere dove si collocano gli osservatori sulla superficie terrestre per essere sicuri di non avere fatto errori. Andando nel menù “with Observations…/Plot sites in GoogleEarth” potremo vedere direttamente su Google Earth la posizione di tutti gli osservatori (Figura 3). A questo punto siamo pronti per elaborare le corde di occultazione ed ottenere così il profilo dell’asteroide andando sul menù “Plot event“.

Il profilo di 2002 TC302

La luce della stella target proietta sulla superficie terrestre un’ombra cilindrica dell’asteroide che la sta occultando. Il profilo di quest’ombra, che è una proiezione della forma dell’asteroide, non è deformato se lo si osserva proiettato su un qualsiasi piano ortogonale all’asse dell’ombra stessa. Il piano che, oltre ad essere ortogonale all’asse dell’ombra, passa anche per il centro della Terra è noto come piano fondamentale (o di Bessel), ed è a questo piano che ci si riferisce per l’analisi delle corde osservate nelle occultazioni per la ricostruzione del profilo dell’asteroide. Per maggiori dettagli si può vedere: W. M. Smart, “Textbook on Spherical Astronomy”, Cambridge University Press, pp. 369-372, 1977. Il tool “Plot event” di Occult 4 ci fa vedere le corde di occultazione osservate proiettate sul piano fondamentale.

Subito dopo la fine dell’occultazione di 2002 TC302 ho raccolto diversi dati riguardanti i tempi di inizio e fine occultazione misurati da diversi osservatori sia in Italia sia all’estero. Sono dati di occultazione “raw”, ottenuti senza una analisi accurata della curva di luce, quindi i tempi possono essere sbagliati di qualche secondo ma 2002 TC302 si muoveva così lentamente (circa 5 km/s) che sono comunque dati sufficienti per dare una prima idea della forma dell’asteroide.

Quando ci si trova davanti alla finestra “Plot event” si può determinare il best fit del profilo dell’asteroide mettendo la spunta ai valore di X, Y, asse maggiore e minore e orientazione, i 5 parametri necessari per identificare univocamente un’ellisse. I valori iniziali sono dei “guest”, si possono raffinare mettendo manualmente dei valori più idonei. Si vedrà l’ellisse modificarsi di conseguenza. Una volta raggiunta una discreta interpolazione ellittica “ad occhio” dei punti di inizio (punti rossi) e fine occultazione (punti verdi), cliccando ripetutamente sul pulsante “Find best fit” il software calcolerà, per approssimazioni successive, l’ellisse che minimizza gli scarti fra punto calcolato e punto osservato. Alla fine si vedrà che i 5 parametri dell’ellisse non cambiano più. Questa sarà la miglior forma possibile per l’asteroide.

Nel caso di 2002 TC302 si vede che, con le 7 corde raccolte, il best fit ellittico fornisce un corpo di dimensioni 570 ± 121 × 442 ± 54 km (Figura 4). Ad ogni parametro sono associati i relativi errori quindi, ad esempio, si vede come il semiasse maggiore abbia una incertezza di circa 121 km. Il valore di queste dimensioni è in discreto accordo con quella determinata usando il telescopio infrarosso Herschel nel 2010 e 2011, pari a 584 ± 90 km.

Conclusioni

In questo breve articolo abbiamo visto come sia possibile, usando il software Occult 4, ricavare il profilo di un asteroide dalla analisi delle corde di occultazione osservate al suolo da diversi osservatori. Come esempio pratico abbiamo applicato il procedimento al TNO 2002 TC302, che ha occultato una stella di mag. +15.9 V della costellazione del Triangolo il 28 gennaio 2018 ottenendo una dimensione di circa 570 × 440 km.